gleichschenklige

Gleichschenklige bezieht sich in der Geometrie auf Figuren, bei denen zwei Seiten gleich lang sind. Am häufigsten wird der Begriff im Zusammenhang mit Dreiecken verwendet; hier spricht man von gleichschenkligen Dreiecken. Die beiden gleichen Seiten heißen Schenkel, die ungleiche Seite ist die Basis. Die Basis liegt gegenüber dem Scheitelpunkt der beiden gleichen Seiten.

Eigenschaften: Die Basiswinkel, also die Winkel an der Basis, sind gleich groß. Die Senkrechte von der Spitze auf die Basis entspricht zugleich der Symmetrieachse des Dreiecks und teilt die Basis in zwei gleich lange Hälften. Die Höhe ist zugleich Median und Winkelhalbierende zur Basis. Aus der Länge der Schenkel a und der Basis b lässt sich die Höhe h über h = sqrt(a^2 − (b/2)^2) berechnen; die Fläche ergibt sich aus Area = (b · h) / 2.

Satz und Gegenüberstellung: Der Satz vom Gleichschenkligen Dreieck besagt: Wenn zwei Seiten gleich lang sind, sind die Basiswinkel gleich. Umgekehrt gilt: Sind zwei Basiswinkel gleich, dann sind die gegenüberliegenden Seiten gleich. Dies ist eine zentrale Eigenschaft in der Dreiecksgeometrie und dient oft zur Konstruktion und zum Beweis von Eigenschaften.

Spezialfälle und Anwendungen: Ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Beine, die den rechten Winkel bilden, und die Hypotenuse ist die Basis; die Basiswinkel betragen dann jeweils 45°. Gleichschenklige Dreiecke finden Anwendung in Konstruktion, Architektur und Geometrieaufgaben, wo Symmetrie und gleich lange Seiten eine Rolle spielen. Der Begriff kann auch auf andere Figuren wie gleichschenklige Trapeze übertragen werden, bei denen zwei Schenkel gleich lang sind.