fordelingernes

Fordelingene i statistikk beskriver hvordan sannsynligheter er fordelt over mulige utfall av en stokastisk variabel. De gir en fullstendig beskrivelse av usikkerheten knyttet til dataene og brukes til å beregne sannsynligheter, forventning og andre egenskaper ved variablene.

Fordelinger kan være diskrete eller kontinuerlige. For diskrete fordelinger brukes sannsynlighetsmassefunksjonen (pmf); for kontinuerlige fordeler brukes sannsynlighetstetthetsfunksjonen (pdf). Begge typer har en kumulativ fordelingsfunksjon (CDF) som gir sannsynligheten for at variabelen ikke overstiger en viss verdi. Viktige mål inkluderer forventning, varians, skjevhet og kurtose.

Vanlige fordelingsfamilier inkluderer normal-, binomial-, Poisson-, uniform- og eksponentialfordelinger. Normalfordelingen er teoretisk sentral; Poisson brukes ofte for tellehendelser, binomial for antall suksesser i et fast antall forsøk, og eksponential for ventet tid mellom hendelser.

Anvendelser omfatter modellering av data, parameterestimating ved maksimalt sannsynlighet, tester for godhet av passform og beregning av konfidensintervaller. Empiriske fordelinger bygges opp fra data og kan sammenlignes med teoretiske fordelinger for å vurdere modelleringens passendehet.

Fordelinger er grunnlaget for statistisk inferens, beslutningsteori og risikoanalyse, og de har bred anvendelse i naturvitenskap, samfunnsvitenskap og dataanalyse.