folytonossága

Folytonosság (folytonossága) az a fogalom, amely a megszakítás nélküli átmenetek vagy kapcsolatok jelölésére szolgál. Különböző tudományterületeken más-más kontextusban jelenik meg, de közös egyetemes értelme a sima, zökkenőmentes átmenet.

Matematikai értelemben egy függvény folytonos, ha a bemeneti értékek közeledésével a kimenet is közeledik a megfelelő értékhez. Pontosabban legyen f:D→R egy függvény, és x0 a D-ben, akkor f folytonos x0-ban, ha minden ε>0-ra létezik δ>0 such that |x−x0|<δ implies |f(x)−f(x0)|<ε. Ennek egy alternatív definíciója a határérték-forma: lim x→x0 f(x) = f(x0). A folytonosságot gyakran a sorozatokkal is megadjuk: xn→x0 esetén f(xn)→f(x0). Például f(x)=x^2 mindenhol folytonos; a lépcsőfüggvény bizonyos pontokon nem folytonos, ahol ugrás van.

A topológiában és analízisben a folytonosság további formákat ölt: helyi folytonosság, egyenletes folytonosság és Lipschitz-folytonosság, amelyek mind a megfigyelt változás szabályozottságát írják le.

Más területeken is használják a fogalmat: fizikában a folytonosság a közeg tulajdonságainak megszakítás nélküli áramlását jelentheti, míg filozófiában és irodalomban a történet vagy események egységes, zökkenőmentes összefüggése értendő alatta.

Etymológiailag a szó a latin continuationból származik, és a magyar nyelvben a folytonosság szófaja a főnév, míg a kapcsolódó formák a tulajdonság leírására szolgálnak.