flateinndeling

Flateinndeling, eller tessellering, er en oppdeling av planet i sammenhengende, ikke-overlappende områder som kalles fliser. Fliser er ofte polygoner, og til sammen dekker de hele planeten med eller uten hull. En tiling kan være edge-to-edge når flisene møter hverandre langs hele kanter, eller mer generelt der flisene møtes på en annen måte langs kanter og hjørner.

Regelmessige tilinger består av én type regulære polygoner slik at hele mønsteret har høy symmetri. De eneste tre regulære tilingene av Planeten oppnås med regulære trekanter, firkanter og sekskanter, og de har vertex-konfigurasjonene 3.3.3.3.3.3, 4.4.4 og 6.6.6. Semiregelmessige (Archimedede) tilinger bruker mer enn én type regulær polygon, men har den samme mønsterat uren ved hvert vertex; det finnes 11 slike tilinger. Uniforme tilinger er en videre kategori der fliser finnes i flere størrelser men symmetrien fortsatt er bevart.

En annen viktig gruppe er aperiodiske tilinger, som ikke har translational symmetri og derfor ikke gjentar seg regelmessig. Penrose-tessellering er den mest kjente eksemplet og har vært viktig i studier av kvantisert ordning i krystaller og matematisk tilnærming til tilsettingsmønstre.

Flateinndeling har bred anvendelse i arkitektur, kunst, datagrafikk og geometri. Metoder og begreper fra flateinndeling ivaretar spørsmål om symmetri, grenseflater og hvordan komplekse mønstre bygges opp av enkle enheter. Historisk er feltet knyttet til bidrag fra klassiske matematikere og senere til studier av tilhørende estetikk og vitenskapelige anvendelser.