faktormängden

Faktormängden av ett positivt heltal n är mängden av alla positiva delare till n. Med andra ord är faktormängden D(n) = { d ∈ Z+ : d | n }. I praktiken används oftast endast positiva delare; ibland inkluderas även negativa delare så att D±(n) = { ±d | d ∈ D(n) }.

Exempel: n = 36 har faktormängden {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. Antalet delare kallas τ(n) (även d(n)) och är 9.

Primtalsfaktorisering: om n = p1^a1 p2^a2 ... pk^ak är dess primtalsfaktorisering, så är antalet delare τ(n) = ∏(ai+1). Varje delare uppstår när man väljer exponenten ei för varje i, där 0 ≤ ei ≤ ai. Summan av delarna är σ(n) = ∑_{d|n} d.

Egenskaper: faktormängden är ändlig för alla n ≠ 0 och omfattar 1 och n. Funktionen τ(n) är multiplicativ och anger hur många delare talet har. Om n = 1 är D(1) = {1}. För n = 0 har delarnas antal en oändlig mängd, beroende på konvention.

Användningar: faktormängden används inom grundläggande talteori för att studera talföljder, perfekta tal (där σ(n) = 2n) och faktoriseringens egenskaper samt i algoritmer som räknar delare eller söker faktorer.

Se även: primtalsfaktorisering, delarefunktion, perfekta tal.