faktoriaalne

Faktoriaalne on matemaatiline funktsioon, mida tähistatakse hüüumärgiga (!). Seda rakendatakse mittenegatiivsele täisarvule ja see tähistab kõigi positiivsete täisarvude korrutist, mis on väiksemad või võrdsed selle arvuga. Näiteks faktoriaalne 5, kirjutatud kui 5!, on 5 x 4 x 3 x 2 x 1, mis võrdub 120.

Konventsiooni kohaselt on nulli faktoriaal (0!) määratletud kui 1. See konventsioon on kasulik paljudes matemaatilistes valemites, sealhulgas kombinatoorikas ja rea ​​arendustes.

Faktoriaalne funktsioon kasvab väga kiiresti. Juba suhteliselt väikeste arvude puhul muutuvad faktoriaaliväärtused väga suurteks. Näiteks 10! = 3 628 800 ja 20! on juba tohutu arv.

Faktoriaalidel on oluline roll kombinatoorikas, mis on matemaatika haru, mis uurib võimalusi ja järjestusi. Näiteks n erineva eseme ümberkorraldamiste (permutatsioonide) arv on n!. Samuti ilmnevad faktoriaalid binoomkordajate valemites, mida kasutatakse kombinatsioonide (valikute) arvu leidmiseks.

Lisaks kombinatoorikale kasutatakse faktoriaale ka teistes matemaatika valdkondades, näiteks kalkuluses Taylori reas, mis on funktsioonide esitus astmeriana, kasutades funktsiooni derivaate teatud punktis.