kombinatsioonide

Kombinatsioonide mõiste kirjeldab viisi, kuidas valida kindel arv elemente suuremast hulgast. Kombinatsioonid on moodustised, kus tähtis pole valitud elementide järjestus. Näiteks hulgast {A, B, C, D} valides kaks elementi on kombinatsioonid AB, AC, AD, BC, BD ja CD. Kui järjestus on oluline, räägitakse permutatsioonidest.

Kasutatavate valikute arv arvutatakse sõltuvalt sellest, kas korduseid on lubatud või mitte. Ilma kordusteta kombinatsioonide arv on C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). Näiteks n=4, k=2 annab 6 kombinatsiooni. Kordustega kombinatsioonide arv ehk multiset-kombinatsioonide arv on C(n+k-1, k). Näide: kolmest elemendist A, B, C valides neli elementi kordustega on C(6,4)=15.

Seosed ja rakendused: Kombinatsioonid on keskmes binomiaalteoreemis ning on seotud Pascal'i kolmnurgaga. Neid kasutatakse tõenäosuste arvutamisel, statistikas, juhiste- ja andmetöötluses, disainiteoorias ja kooditeoorias.

Ajalugu: Kombinatoorika tekkis 17. sajandil, mille arengus mängisid olulist rolli Blaise Pascal ja Pierre de Fermat. Terminoloogia ja erinevad kombinatsioonide tüübid on ajas edasi arenenud, kuid põhiolemus—valikute arv ilma järjestuse arvessevõtmiseta—jätab samaks.