epätäydellisyyttä

Epätäydellisyys on käsite, jolla viitataan järjestelmän, teorian tai menetelmän tilaan, jossa kaikki totuudet eivät ole todistettavissa tai määritettävissä sen sisällä. Käsite esiintyy useilla tieteenaloilla, mutta sitä käytetään erityisesti matematiikassa, logiikassa sekä epistemologisessa ja filosofisessa keskustelussa.

Matematiikassa ja logiikassa epätäydellisyys liittyy Gödelin epätäydellisyysteoreemoihin. Yhdenmukaista, tehokkaasti aksiomaattista järjestelmää, joka sisältää tarpeeksi aritmetiikkaa, ei voi todistaa kaikkia totuuksia itsestään. Toisin sanoen on olemassa totuuksia, joita järjestelmä ei pysty osoittamaan. Lisäksi toinen teoreema osoittaa, että tällainen järjestelmä ei voi pystyä osoittamaan oman johdonmukaisuuttaan sisäpuolelta. Gödelin teoreemat ovat olleet ratkaisevan vaikutusvaltaisia peruskysymyksissä, kuten matematiikan perustojen luonteeseen ja Hilbertin ohjelman mahdollisuuksiin.

Filosofisessa ja epistemologisessa keskustelussa epätäydellisyys viittaa yleisesti tietämyksen ja teorioiden rajallisuuteen. Tämä voi johtaa skeptisiin näkemyksiin siitä, että mikään yksittäinen teoria ei tavoita kaikkia totuuksia tai että täydellistä kuvaa todellisuudesta ei ole koskaan saavutettavissa.

Käytännön merkitys on ollut sekä menetelmällinen että metodologinen: se varoittaa uudelleenjärjestelmien ja -periaatteiden rajoista sekä korostaa tarvetta monimutkaisille, moniulotteisille tavoille lähestyä totuutta.