enhetvektor

Enhetvektor är en vektor vars längd, eller magnitud, är lika med 1. Den används för att ange riktning utan att påverka storleken. I formell notation betecknas enhetvektorn ofta med û eller û och fås från en icke-noll vektor v genom normalisering: û = v / ||v||, där ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + ... + vn^2) är normen i ℝ^n. Enhetvektorn är därmed i riktningen av v och har längden 1; den är unik för den givna riktningen. Den motsatta riktningen har enhetvektorn -û. Om v = 0 finns ingen definierad enhetvektor i riktning mot v.

Egenskaper: För en icke-noll vektor v gäller v = ||v|| û och v · û = ||v||, där dotproduktens resultat är lika med vektorens magnitud. Enhetvektorn används ofta för att beskriva riktningar i rummet eller planet och används vid projektioner och normalisering.

Exempel: Låt v = (3, 4, 0) i ℝ^3. Då ||v|| = 5 och enhetvektorn i riktning mot v är û = (3/5, 4/5, 0) = (0.6, 0.8, 0). Denna vektor har längden 1 och pekar i samma riktning som v.

Användning: Enhetvektorer används inom geometri, datorgrafik, fysik och ingenjörsvetenskap för att hantera riktningar oberoende av storlek, till exempel vid beräkningar av projektion, vektornormalisering och vektorbaserade koordinatsystem.

---