energidispersionen

Energiedispersionen beschreiben den Zusammenhang zwischen der Energie E eines Teilchens oder Quasiteilchens und seinem Impuls, meist dem kristallinen Wellenvektor k. In der Festkörperphysik werden E_n(k)-Funktionen verwendet, um die Energiezustände der Elektronen in einem Kristall zu kennzeichnen. Die Periodizität des Gitters führt zu Energiebändern und Bandlücken, deren Form entscheidend für elektrischen Transport, optische Eigenschaften und Thermodynamik ist. Die Gruppen- und Phasenbewegung eines Quasiteilchens ergibt sich aus der Dispersion: Die Gruppengeschwindigkeit v_g = (1/ħ) ∂E/∂k; die effektive Masse m* folgt aus der Krümmung der Dispersion, 1/m* = (1/ħ^2) ∂^2E/∂k^2.

Beispiele: Für freie Elektronen ist E = ħ^2 k^2 /(2m). In Kristallen führt die Periodizität zu Bandstrukturen; Bandlücken entstehen an Zonengrenzen. In einigen Materialien herrscht eine lineare Dispersion, etwa in Graphen, wo E ≈ ±ħ v_F |k|. Die Dispersion beeinflusst Transportverhalten, optische Reaktion und die Reaktion auf äußere Felder; Bandlücken ermöglichen Halbleitereigenschaften.

Darüber hinaus gibt es Energiedispersionsrelationen für kollektive Anregungen, wie Phononen oder Magnonen. Phononendispersionen ω_j(k) beschreiben die Frequenzen geordneter Schwingungen; akustische und optische Zweige ergeben sich je nach Modus. Messungen erfolgen durch inelastische Neutronenstreuung, Raman-Spektroskopie oder ARPES (für Elektronen). Die Kenntnis der Energiedispersionen ist zentral für die Beschreibung von Materialeigenschaften und deren Veränderung durch Struktur- oder Temperaturänderungen.