ekvivalensvillkoret

Ekvivalensvillkoret, eller ekvivalensvillkor, är ett begrepp som används inom logik och matematik för att beskriva när två påståenden eller två objekt anses vara ekvivalenta under en given relation eller regel. I logik betecknas ofta detta med om och endast om, eller med tecknet ↔, vilket innebär att A är sant om och endast om B är sant.

Inom logik innebär ekvivalens att två påståenden har samma sanningsvärde i samtliga möjliga världar eller sammanhang. Att A och B är ekvivalenta betyder att A → B och B → A båda är sanna. Detta kallas ofta "A är ekvivalent med B" eller att A och B är logiskt lika.

Inom relationsteori och kombinatorik studeras ekvivalensrrelationer. En relation R på en mängd X är en ekvivalensrelation om den är reflexiv (xRx för alla x), symmetrisk (om xRy så yRx) och transitiv (om xRy och yRz så xRz). Om xRx gäller betecknas x och y som ekvivalenta, skrivs x ~ y. Mängden X delas då upp i ekvivalensklasser [x], och den uppdelningen kallas en partition av X.

Exempel på ekvivalensrelationer är kongruens modulo n bland heltal, där två tal är ekvivalenta om deras differens är en multipel av n; eller likhet av mängder relativt en viss projektion; eller att två funktioner anses lika om de ger samma utdata för alla indata.

Ekvivalensvillkoret används för att förenkla problem genom att gruppera objekt i klasser som beter sig likt, vilket underlättar analys och klassificering i matematiken och logiken.