ekvivalensomvandlingar

Ekvivalensomvandlingar är transformationer som förvandlar ett uttryck eller en proposition till ett annat som är logiskt eller aritmetiskt likvärdigt, det vill säga har samma sanningsvärde eller samma värde under alla tolkningar. Syftet är att behålla equivalensen samtidigt som uttrycket fås i en enklare eller användbar form. Ekvivalensomvandlingar används inom algebra, logik och booleansk logik för att förenkla, lösa ekvationer och bevisa satser.

Inom algebra och ekvationer gäller att vissa operationer bevarar lösningarna. Exempel är att lägga till eller subtrahera samma uttryck på båda sidor av en likhet, att multiplicera eller dividera båda sidor med ett ickekvott tal (inte noll), eller att tillämpa inversa operationer. Man får också omformas med faktorisering eller omgruppering så länge man bibehåller likvärdigheten. Dessa regler gör att man kan gå från en given form till en mer användbar eller uppenbar form utan att ändra vilka lösningar som är giltiga.

Inom logik och booleansk algebra handlar ekvivalensomvandlingar om regler som bevarar logisk ekvivalens. Till exempel att dubbel negation försvinner (inte inte A ≡ A), De Morgans lagar, och att olika implicativa uttryck kan omvandlas till motsvarande disjunktioner eller konjunktioner. Även här är målet att få fram ett uttryck som har samma sanningsvärden som originalet.

Användningen av ekvivalensomvandlingar innefattar bevisföring, förenkling och lösning av problem där det är viktigt att inte ändra mängden av lösningar eller sanningsvärden. Vid felaktiga steg kan man reducera eller förlora information, särskilt när man hanterar svarta rums ekvivalensregler eller oändlighet i lösningar.