ecuación

Una ecuación es una afirmación de igualdad entre dos expresiones matemáticas. En una ecuación aparecen variables, constants, operadores y, a veces, funciones. El objetivo es encontrar los valores de las incógnitas que hacen cierta la igualdad. En ese sentido, una solución es un conjunto de valores que satisfacen la ecuación. Las ecuaciones se pueden clasificar por el tipo de expresiones que contienen: algebraicas, que implican solo operaciones algebraicas; trascendentes, que involucran funciones como logaritmos, exponenciales o trigonometrías; racionales, polinomiales, o diferenciales, entre otras. También se estudian ecuaciones en sistemas, donde varias ecuaciones deben ser satisfechas a la vez.

Ejemplos simples: 2x+3=7 es una ecuación lineal en una variable con solución x=2. La ecuación cuadrática ax^2+bx+c=0 tiene, en general, hasta dos soluciones. Las ecuaciones de varios variables pueden tener una única solución, soluciones infinitas o ninguna, según la consistencia y el rango del sistema.

Los métodos de resolución incluyen técnicas algebraicas como despeje, factorización y completar el cuadrado; métodos numéricos o gráficas para aproximar soluciones; y métodos para sistemas, como sustitución, eliminación, o reducción por matrices (regla de Cramer, eliminación de Gauss).

La palabra ecuación proviene del latín aequatio y el signo igual "=" fue propuesto por Robert Recorde en el siglo XVI. En la física y otras disciplinas, las ecuaciones modelan relaciones entre magnitudes y permiten predecir comportamientos a partir de condiciones dadas.