trascendentes

Trascendentes es un término que, en español, se usa en distintos ámbitos para referirse a aquello que trasciende la experiencia o la realidad común. En matemáticas, el uso más habitual es para los números trascendentes: números que no son raíces de ninguna ecuación polinomial no trivial con coeficientes enteros. En contraste, los números algebraicos sí satisfacen alguna ecuación polinomial con coeficientes enteros. Una de las consecuencias básicas es que los números algebraicos son contables, mientras que los trascendentes conforman la gran mayoría de los números reales, y de todos ellos se sabe poco de forma explícita.

Entre los ejemplos más famosos se hallan pi y e, dos constantes que, a diferencia de las raíces de polinomios conocidos con coeficientes enteros, no cumplen ninguna ecuación polinomial de grado finito. La historia de la trascendencia matemática comenzó en el siglo XIX: Liouville mostró en 1844 la existencia de números trascendentes y dio ejemplos explícitos; Hermite demostró en 1873 que e es trascendental; Lindemann en 1882 demostró que pi es trascendental. En general, se dispone de resultados que, a través de la teoría de trascendencia (lindemann–weierstrass y generalizaciones), sitúan a ciertos números y exponentes dentro de la clase trascendente. Además, se afirma que casi todos los números reales son trascendentes desde una perspectiva de medida, aunque no siempre es fácil exhibir ejemplos explícitos.

En filosofía, trascendente o trascendental es un concepto distinto: describe aquello que excede la experiencia empírica o, en la tradición kantiana y posterior, las condiciones a priori que hacen posible el conocimiento y la experiencia. Aunque menos frecuente como sustantivo plural, el término se usa para referirse, en general, a ideas o estructuras que estructuran el razonamiento y la experiencia más allá de lo observable.