dæmpningstal

Dæmpningstal, ofte betegnet ζ, er et dimensionløst mål for hvor hurtigt en oscillerende masse mister energi i et dæmpet system. For en enkel masse-spring-dæmper-model med m x'' + c x' + k x = 0 er naturlig frekvens ω_n = sqrt(k/m), og dæmpningstallet indgår i standardformen x'' + 2 ζ ω_n x' + ω_n^2 x = 0, hvor ζ = c / (2 sqrt(k m)) = c / (2 m ω_n).

Afhængigt af ζ opfører systemet sig således: underdæmpet (ζ < 1) giver oscillerende respons med aftagende amplitude; kritisk dæmpet (ζ = 1) giver hurtig tilbagegang uden svingning; overdæmpet (ζ > 1) giver tilbagegang uden svingning men langsommere end ved kritisk dæmpning. Ved underdæmpning ændres svingningernes frekvens til ω_d = ω_n sqrt(1-ζ^2), og overshoot ved en trinrespons kan estimeres som PO = exp(-π ζ / sqrt(1-ζ^2)) × 100%.

Anvendelser: Dæmpningstal anvendes bredt i mekaniske konstruktioner, automatisering og elektroniske kredsløb. I bilers affjedring og bygningsstrukturer påvirker ζ hvor hurtigt systemet vender tilbage til hvile og hvor store svingninger der opstår, før dæmpningen tager over. I kontrolteori og signalbehandling bestemmer ζ balancen mellem hurtig respons og overdreven overshoot.

Bestemmelse og måling: ζ kan bestemmes fra impuls- eller trinrespons, logaritmisk decrement, eller gennem systemidentifikation ved eksperimentelle data. Dæmpningstal er et nyttigt designdata, fordi det giver en kompakt beskrivelse af systemets tidsrespons uden at kende alle detaljer.