massespringdæmpermodel

Massespringdæmpermodel, eller mass–spring–damper model, er et simpelt mekanisk system bestående af en masse, en lineær fjeder og en dæmper, typisk forbundet sådan at massen kan bevæge sig frit i et rettet rum med en ekstern påvirkning F(t). Den grundlæggende dynamik beskrives af Newtons anden lov: m x'' + c x' + k x = F(t), hvor x er forflytning, x' er hastighed og x'' er acceleration. Parametrene er m (masse), k (fjederkonstant) og c (dæmperkoefficient).

Systemet karakteriseres af sin naturlige frekvens ω_n = sqrt(k/m) og dæmperforholdet ζ = c / (2 sqrt(k m)). Af zale værdi bestemmes opførsel som underdæmpet (ζ < 1), kritisk dæmpet (ζ = 1) eller overdæmpet (ζ > 1). Ved en impuls eller et trinrespons beskriver modellen typiske vibrationer, dæmpning og langvarig hvile. Overføringsfunktionen for en force-to-displacement respons er G(s) = 1 / (m s^2 + c s + k) i Laplace-domænet, hvilket giver et analytisk grundlag for frekvens- og tidsdomæneanalyse.

State-space og alternative inputformer er også almindelige: lad x1 = x og x2 = x', så dot x1 = x2 og dot x2 = (F - c x2 - k x1) / m. Disse repræsentationer understøtter numerisk simulering og kombination med andre systemer.

Anvendelserne spænder fra bilers styretøjs- og affjedringsdesign til bygnings- og strukturelle vibrationer samt kontrolteori, hvor modellen fungerer som et grundlæggende plant for videre feedbacksystemer. Begrænsninger inkluderer antagelsen om lineær, konstant parameter og viskøs dæmpning; virkelige systemer kan være ikke-lineære eller tidsvarierende.