durchschnitt

Durchschnitt bezeichnet in Deutsch ein Maß für den zentralen oder typischen Wert einer Menge numerischer Daten. In der Statistik wird damit meist das arithmetische Mittel gemeint, das die Summe der Werte durch deren Anzahl teilt. In anderen Kontexten kann Durchschnitt allgemein die zentrale Tendenz oder den üblichen Wert einer Stichprobe bezeichnen.

Formel: Für eine Reihe von n Zahlen x1, x2, ..., xn ist der arithmetische Durchschnitt x̄ = (x1 + x2 + ... + xn)/n. Wird jedem Wert ein Gewicht wi zugeordnet, lautet der gewichtete Durchschnitt x̄ = (w1 x1 + w2 x2 + ... + wn xn) / (w1 + w2 + ... + wn). Der Durchschnitt ist empfindlich gegenüber Ausreißern.

Andere zentrale Tendenzen: Neben dem Durchschnitt gibt es Median (Zentralwert) und Modus (häufigster Wert). Der Median teilt die sortierte Datenmenge in zwei gleich große Teile; der Modus ist der am häufigsten auftretende Wert. In vielen Alltagssituationen ist der Median robuster gegenüber Ausreißern als der arithmetische Durchschnitt.

Etymologie: Durchschnitt stammt von durch- und Schnitt, wörtlich etwa „Durchschneiden“; gemeint ist der mittlere Wert, der die Daten durchdringt oder mittelt.

Verwendung: Der Begriff findet sich in Redewendungen wie Durchschnittstemperatur, Durchschnittslohn oder Durchschnittsnote. In der Schule wird oft der Durchschnitt der Noten als Leistungsmaß herangezogen.

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