distributiivsust

Distributiivsust ehk jaotuvust on matemaatiline omadus, mis kirjeldab, kuidas korrutamine käitub lisamise üle. Kui a, b ja c kuuluvad sama hulga elemendid, kehtib vasakul distributiivsus: a*(b+c) = a*b + a*c, ning paremal distributiivsus: (b+c)*a = b*a + c*a. Üldisemalt öeldakse, et korrutamine jaotub lisamise üle. See kehtib paljude algebriliste struktuuride puhul, näiteks ringide ja vektorruumide jaoks.

Näited: 3*(4+5) = 3*4 + 3*5; (4+5)*3 = 4*3 + 5*3; 3*(4−2) = 3*4 − 3*2. Polünoomid: x*(2x+3) = 2x^2 + 3x. Maatriksid: A(B+C) = AB + AC ja (A+B)C = AC + BC. Vektorruumides kehtib skalaarse korrutuse distributiivsus üle vektorite liitmise: k*(u+v) = ku + kv.

Distributiivsust kasutatakse lahtikirjutamisel, polünoomide lahtivõtmisel ja faktoriseerimisel ning võrrandite lahendamisel. See on keskne omadus algebras ja lineaarsetes struktuurides ning eristab vasak- ja paremal distributiivsust, olles oluline tööriist nii teoreetilises kui rakenduslikus matemaatikas.

---