diskretisoidaan

Diskretisoidaan tarkoittaa prosessia, jossa jatkuva malli, signaali tai ongelma muutetaan diskreetiksi. Tämä tapahtuu usein siten, että jatkuvat suureet esitetään vain rajallisella määrällä arvoja tai näytteitä. Diskretisointi on keskeinen osa numeerista laskentaa, simulointia ja signaalinkäsittelyä, koska digitaaliset järjestelmät käsittelevät tietoa diskreetteinä arvoina.

Aikadiskretisointi tarkoittaa jatkuva-aikaisen systeemin muuntamista diskreettiin aikajaksoon. Näytteet otetaan ajanhetkillä t_n = nT, missä T on näytteenottoväli ja f_s = 1/T näytteenottotaajuus. Tämän seurauksena jatkuvat funktiot korvataan sekvensseillä x_n = x(t_n), ja differentiaaliyhtälöt muunnetaan erotusmenetelmien avulla ratkaistaviksi.

Tiladiskretisointi kuuluu tilan discretisointiin, jossa tilan muuttujat esitetään vain ruudukon pisteissä tai soluissa. Yleisimmät menetelmät ovat erotusmenetelmät (finite difference), rakenteeltaan alueet (finite element), tilavuusmenetelmät (finite volume) sekä spektriset menetelmät. Tiladiskretisointi mahdollistaa monimutkaisten, jatkuvien mallejen numeerisen ratkaisemisen tietokoneilla.

Diskretisointia käytetään laajasti esimerkiksi differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa, fysikaalisissa simuloinneissa, signaalinkäsittelyssä sekä tietokonegrafiikassa. Se mahdollistaa suunnitelmallisen virheiden hallinnan ja tulosten tarkastelun sekä antaa keinot hallita laskennallista kustannusta ja suorituskykyä. Diskretisoinnissa huomioidaan virheet, stabiliteetti ja konvergenssi sekä mahdollinen aliasing-ilmiö, jonka ehkäisyyn kiinnitetään huomiota.

Lisätietoja: diskretisointi, numeerinen analyysi, signaalinkäsittely.