diseguaglianze

In matematica, una diseguaglianza è una dichiarazione che due quantità non sono uguali ma sono poste in relazione tramite un simbolo di disuguaglianza. Le diseguaglianze descrivono un ordinamento tra numeri, funzioni o altri oggetti matematici. A differenza delle equazioni, non hanno necessariamente una singola soluzione, ma un insieme di soluzioni. Le principali relazioni sono minore (<), minore o uguale (≤), maggiore (>), e maggiore o uguale (≥).

I tipi più comuni includono disequazioni lineari, disequazioni quadratiche, disequazioni polinomiali, disequazioni razionali e disequazioni in più variabili. Una diseguaglianza coinvolge espressioni algebriche o funzioni, e la risoluzione consiste nel determinare l’insieme di valori che soddisfano la relazione. Le regole di manipolazione preservano l’ordine: moltiplicare o dividere per un numero positivo lascia inalterato il segno della disuguaglianza, mentre moltiplicare o dividere per un numero negativo lo inverte.

I metodi di risoluzione includono l’isolamento della variabile, l’analisi del segno, lo studio degli intervalli e la rappresentazione grafica su una linea dei numeri. Per sistemi di disequaglianze in due o più variabili, la soluzione comune è una regione ammissibile nel piano, spesso chiamata regione di feasibility, delimitata da linee o curve di vincolo.

Gli ambiti di applicazione comprendono ottimizzazione, economia, ingegneria e statistica: le diseguaglianze definiscono vincoli che restringono l’insieme delle soluzioni possibili e descrivono limiti e scambi tra differenti criteri.