dimensionità

La dimensionità, o dimensione, indica quante coordinate o parametri sono necessari per descrivere completamente un oggetto o uno spazio. È una nozione fondamentale in matematica, fisica e scienze applicate, e può assumere significati diversi a seconda del contesto, pur mantenendo l’idea di complessità o libertà descrittiva.

In matematica, la dimensione di uno spazio ha diversi riferimenti. Per uno spazio vettoriale, la dimensione è il numero di vettori in una base: lo spazio R^n ha dimensione n. La dimensione topologica è un’altra nozione, definita in modo da riflettere come l’oggetto possa essere coperto da aperti e da refinimenti. Spesso serve a distinguere superfici curve da insiemi di dimensione diversa.

Una categoria particolare è la dimensione frattale, che può essere non intera e descrive come un set riempie lo spazio al variare della scala, ad esempio la curva di Koch o il bordo del frattale Sierpinski. Si calcola comunemente con metodi come la dimensione di box-counting o di similitudine.

Nel contesto dell’analisi dei dati, si parla di dimensione intrinseca: un insieme di punti può vivere in uno spazio ad alta dimensione ma avere una dimensione intrinseca molto più bassa. Tecniche di riduzione dimensionale, come PCA, t-SNE e UMAP, mirano a rappresentare i dati in spazi con meno dimensioni preservando relazioni importanti.

In fisica, la dimensione dello spazio-tempo è tradizionalmente quattro (tre spaziali più uno temporale). Alcune teorie moderne propongono dimensioni extra, non immediatamente percepibili, come parte di modelli di gravità o di teoria delle stringhe. La dimensionità è quindi un concetto flessibile ma utile per descrivere la strutturazione della realtà.