diferentiaalvõrrandid

Diferentsiaalvõrrandid on matemaatilised võrrandid, mis seostavad funktsiooni selle tuletistega. Need on fundamentaalsed paljudes teaduse ja inseneriteaduse valdkondades, kuna need võimaldavad kirjeldada muutuvaid süsteeme. Diferentsiaalvõrrand võib olla tavaline diferentsiaalvõrrand (Ordinary Differential Equation ehk ODE), mis sisaldab ühe sõltumatu muutuja funktsiooni ja selle tuletisi, või osatuletisvõrrand (Partial Differential Equation ehk PDE), mis sisaldab mitme sõltumatu muutuja funktsiooni ja selle osatuletisi.

Lahendades diferentsiaalvõrrandi, otsime funktsiooni, mis rahuldab võrrandit. Lahendid võivad olla analüütilised, kui neid saab väljendada elementaarfunktsioonide abil, või numbrilised, kui neid arvutatakse ligikaudselt. Diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks on välja töötatud mitmeid meetodeid, sealhulgas muutujate eraldamine, integreeriv tegur, sarjad ja erinevad numbrilised algoritmid nagu Euleri meetod ja Runge-Kutta meetodid.

Diferentsiaalvõrrandid leiavad rakendust füüsikas (liikumise kirjeldamine, soojusjuhtivus, elektromagnetism), bioloogias (populatsiooni kasv, haiguste levik), majanduses (turumudelid, finantsanalüüs) ja paljudes teistes valdkondades. Nende võimsus seisneb võimes modelleerida dünaamilisi protsesse ja ennustada süsteemide käitumist aja jooksul või ruumis.