dezimalzahlen

Dezimalzahlen sind Zahlen, die im Dezimalsystem dargestellt werden und das Basis-10-Positionssystem verwenden. Sie bestehen aus einem Ganzteil und optionalem Nachkommabereich, getrennt durch ein Dezimaltrennzeichen. In der deutschen Schreibweise ist das Dezimaltrennzeichen in der Regel das Komma, international wird oft der Punkt verwendet; beide Notationen beschreiben denselben Sachverhalt.

Die Stellenwerte folgen Potenzen von 10. Die Ziffern 0 bis 9 stehen an verschiedenen Stellen; zum Beispiel besitzt die Zahl 123,45 den Wert 1·10^2, 2·10^1, 3·10^0, 4·10^-1 und 5·10^-2.

Dezimalzahlen können endliche oder unendliche Darstellungen haben. Endliche Dezimalzahlen enden nach einer endlichen Anzahl von Nachkommastellen (z. B. 12,5 oder 0,75). Unendliche Darstellungen treten auf, wenn der Bruch nicht als endliche Dezimalbruch dargestellt werden kann; bei rationalen Zahlen ist die unendliche Darstellung periodisch (z. B. 0,333... = 1/3). Irrationale Zahlen besitzen dagegen nicht-periodische unendliche Dezimaldarstellungen (z. B. √2 ≈ 1,41421356…).

Umrechnungen erfolgen durch das Verschieben des Dezimalpunkts: Dezimalzahlen lassen sich als Brüche darstellen (Zähler = alle Ziffern ohne Trennzeichen, Nenner = 10^Anzahl der Nachkommastellen) und umgekehrt durch Division. Bei Berechnungen kompensiert man Nachkommastellen, richtet die Stellenwerte aus und rundet bei Bedarf auf oder ab.

Anwendungsgebiete sind Wissenschaft, Technik, Finanzen und Messtechnik. Die Genauigkeit wird durch die Anzahl der Nachkommastellen festgelegt; Dezimalzahlen erleichtern Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division im Basissystem 10.