designmatris

Designmatris, ofta kallad design matrix, är en central komponent inom statistik och kvantitativ analys. Den beskriver hur förklarande variabler kopplas till observerade utfall i regressions- eller generaliserade linjära modeller. I en enkel linjär modell skrivs ofta y = Xβ + ε, där y är vektor med observationer, X är designmatrisen, β är vektorn av okända koefficienter och ε är felterm.

Strukturen hos designmatrisen är att varje rad representerar en observation och varje kolumn en regressor eller en avledd term. En vanligt förekommande kolumn är interceptet, en kolumn med ettor om modellen inkluderar ett konstant term. Kategoriska variabler omvandlas vanligtvis till dummy- eller indikatorvariabler, medan kontinuerliga variabler kan vara centrerade eller skalerade och därmed få polynom- eller interaktionstermer som extra kolumner. Oberoende variabler och deras interaktioner kan därför representeras genom flera kolumner i X.

Egenskaper och viktiga överväganden inkluderar att designmatrisen bör ha full kolumnrank för unik uppskattning av β; multikollinearitet kan försvåra eller förhindra exakt uppskattning och förstärka standardfel. Designen kan vara ortogonal (oberoende kolumner som är unikt korrelerade) eller mer komplex beroende på hur variablerna kodas. I praktiken används olika kodningsscheman för kategoriska variabler, såsom dummy- eller effektkodning.

Användning och beräkning: koefficienterna uppskattas vanligtvis med β̂ = (X'X)^{-1}X'y eller via liknande algoritmer i statistisk mjukvara; vid rankdefekt används pseudo-invers eller regularisering. Designmatrisen styr därmed tolkning, hypotesprövning och prediktion i modellen.

---