descontínua

Descontínua é o adjetivo usado para indicar que algo não é contínuo, ou seja, que há uma quebra, interrupção ou descontinuidade na continuidade de uma função, de uma curva ou de um processo. No uso comum da matemática, descreve-se a ocorrência de uma descontinuidade em pontos do domínio.

Na análise real, uma função f definida em um ponto x0 é descontínua em x0 quando o limite de f(x) quando x se aproxima de x0 não existe ou difere do valor f(x0). Se o limite existe e é finito, mas f(x0) não é igual a esse limite, a descontinuidade pode ser removível, pois redefinindo f(x0) para o valor do limite a função torna-se contínua em x0. Se os limites laterais existem e são finitos, mas diferentes entre si, a descontinuidade é de salto. Quando um ou ambos os limites laterais divergem (ou quando o comportamento é oscilatório sem limite definido), a descontinuidade pode ser classificada como infinita ou oscilatória (também chamada de descontinuidade essencial em alguns contextos).

Classificações comuns incluem: descontinuidade removível, descontinuidade de salto, descontinuidade infinita e descontinuidade oscilatória. Exemplos ilustrativos: a função f(x) = 1/x é descontínua em x = 0 (infinita). A função f(x) = 1 para x > 0 e 0 para x ≤ 0 tem descontinuidade de salto em x = 0. A função f(x) = sin(1/x) para x ≠ 0, com f(0) definido como 0, apresenta descontinuidade essencial em x = 0.

O conceito é central na análise matemática, na teoria das funções e no estudo de limites, continuidade e séries.