derivatiivisuuden
Derivatiivisuus (derivativiteetti) on ominaisuus, jossa funktiolla tai kartoituksella on määritelty derivaatta jossakin kohdassa tai alueella. Käytännössä kyse on siitä, miten function tarkastelu voidaan lähentää lineaarisesti pienissä hajautuksissa: muuttujaa muutetaan vähän ja katsotaan, miten funktion arvo muuttuu. Derivaatta kuvaa paikallista nopeutta ja suunnanmuutosta sekä tarjoaa lineaarisen approksimaation.
Yksinkertaisessa yhdysmuuttujien tapauksessa funktio f on derivatiivinen pisteessä x, jos raja limittä muuttujan pienen muutoksen ja
Esimerkkejä: f(x) = x^2 on derivoituva kaikkialla, ja f'(x) = 2x. f(x) = |x| ei ole derivoituva X:llä x
Moniarvoisessa tapauksessa f: R^n -> R on derivoituva pisteessä a, jos on olemassa lineaarinen kartoitus Df(a) niin,