Jacobianmatriisi
Jacobianmatriisi, yleisesti Jacobin matriisina tunnettu, on diffrensiaalilaskennan työkalu, jolla kuvataan monetulksun muutoksia syötteen ja tuloksen välillä. Olkoon F: R^n → R^m funktio, jonka syöte on x = (x1,...,xn) ja jonka tulokset ovat F(x) = (F1(x),...,Fm(x)). Jacobianmatriisi J_F(x) on m×n -matriisi, jonka i, j -elementti on ∂Fi/∂xj. Jos m = n, Jacobianmatriisin determinantti det J_F(x) tunnetaan Jacobian-determinanttina, ja se mittaa paikallista tilan muunnoksen suuruutta sekä mahdollistaa esimerkiksi alueen pienellä alueella tapahtuvan tilavaikutuksen kuvaamisen.
Sovelluksissa tarkoitetaan usein, että Jacobian kuvaa funktiota lineaarisesti sen kohdealueen ympäri tietyssä pisteessä: J_F(x) antaa funktion
Jacobinan määritystä käytetään muun muassa muuttujien vaihtamisessa integraaleissa, ratkaisujen etsimisessä monimuuttujan järjestelmissä (Newtonin menetelmä useille muuttujille)
Historiallisesti nimeen liittyy saksalainen matemaatikko Carl Gustav Jacob Jacobi; Jacobianmatriisi on saanut nimensä hänen työnsä kautta.