datamatriisista

Datamatriisi on matriisi, jonka riveinä ovat havainnot ja sarakkeina muuttujat. Yleisesti sitä merkitään X ∈ R^{n×p}, missä n on havaintoja ja p muuttujien lukumäärä. Jokaisessa solussa x_{ij} on i:nnen havainnon ja j:nnen muuttujan arvo. Datamatriisi voi olla tiivis (dense) tai harva (sparse), ja sen elementit voivat olla numeerisia tai kategorisia arvoja usein enkoodattuna.

Datamatriisia käytetään tilastotieteen ja koneoppimisen perusrakenteena. Sen avulla voidaan muodostaa malleja, kuten lineaarinen regressio, monimuuttujamallit ja erilaiset luokittelu- sekä klusterointimenetelmät. Dataa voidaan käsitellä etukäteen esimerkiksi keskittämällä (poistamalla muuttujien keskiarvot) ja skaalaamalla (standardointi), jolloin ominaisuuksien merkitys tasoittuu. Matriiseja analysoidaan myös kuten PCA:ta (pääkomponenttianalyysi), joka perustuu datamatriisin keskitettyyn SVD:hen ja tuottaa ominaissuuntautumistekijöitä datan varianssien perusteella.

Datamatriisiin liittyy usein käsitteitä kuten rivit versus sarakkeet, havainnot versus muuttujat ja puuttuvat arvot. Puuttuvien arvojen käsittely (imputaatio), arvojen normalisointi sekä ominaisuuksien valinta ovat yleisiä esikäsittelyn vaiheita datamatriisin analyysissä. Fyysisesti datamatriisi voidaan esittää ohjelmointikielissä ja tilastoalustoilla esimerkiksi data frame -rakenteena, jonka rivit vastaavat havaintoja ja sarakkeet muuttujia; matematiikkatasolla se on kuitenkin matemaattinen objekti, jonka ominaisuudet kuten rank, transpositio ja joukkotason operaatiot ovat keskeisiä. Datamatriisi on keskeinen käsite sekä data-analyysien että koneoppimisen pipelinen perustana.