décroissante

Décroissante est un adjectif féminin employé pour décrire quelque chose qui diminue lorsque ce qui le cause augmente, ou qui évolue vers des valeurs plus petites. Il s’applique surtout en mathématiques et en sciences pour qualifier des objets à tendance descendante, comme une fonction, une suite ou une courbe, mais il peut aussi décrire une tendance générale dans d’autres domaines.

Dans le cadre mathématique, on distingue la décroissance non stricte et la décroissance stricte. Une fonction f est décroissante si, pour tout x1 < x2 dans son domaine, on a f(x1) ≥ f(x2). Si l’on exige strictement f(x1) > f(x2) dès que x1 < x2, on parle de décroissante strictement. Pour les suites, une suite (a_n) est décroissante lorsque a_{n+1} ≤ a_n, et elle est strictement décroissante lorsque a_{n+1} < a_n pour tout n.

Exemples: f(x) = -x est strictement décroissante sur R; la suite a_n = 1/n est décroissante et strictement décroissante pour n ≥ 1. En dehors des mathématiques, on utilise aussi « décroissante » pour décrire une tendance ou une évolution qui recule sur une période donnée, par exemple une population ou des recettes qui diminuent avec le temps.

Étymologie: décrochissant vient du latin decrescere (« diminuer, croître en inverse »), avec le préfixe dé- et le radical croissant. Le féminin s’accorde au nom auquel il se rapporte, comme une courbe décroissante ou une série décroissante. Le contraire est croissante.