corrélations

La corrélation est une mesure statistique de l'association entre deux variables. Elle exprime dans quelle mesure les valeurs de l'une varient avec celles de l'autre, dans une direction positive ou négative. Une corrélation peut être forte ou faible et ne reflète pas nécessairement une relation causale. Corrélation et dépendance sont des concepts proches mais distincts: une corrélation peut exister sans que l'une des variables influence directement l'autre.

Les mesures les plus utilisées dépendent du type de données et de la forme de la relation. Le coefficient de corrélation de Pearson évalue les relations linéaires entre variables quantitatives continues. Le coefficient de Spearman et Kendall mesurent les associations monotones et conviennent aux données non linéaires ou ordinales. Pour variables binaires ou mixtes, on utilise Phi, point-biserial ou Kendall tau.

L'interprétation repose sur la valeur r de Pearson ou les équivalents: r proche de +1 ou -1 indique une forte association; r proche de 0 une faible ou absence d'association. On évalue la signification statistique par un test d'hypothèse et p-value. Dans les modèles, la quantité R^2 reflète la proportion de la variation expliquée par une relation linéaire.

Important: les corrélations peuvent être sensibles aux valeurs aberrantes, à la non-linéarité et à l'hétéroscédasticité. Une corrélation élevée peut être due à un facteur de confusion ou à une corrélation fallacieuse lorsque plusieurs variables externes interviennent. Il convient de recourir à des corrélations partielles ou à des méthodes non linéaires lorsque nécessaire.

Applications: exploration de données, sélection de variables dans les modèles, détection de relations entre phénomènes, et construction de réseaux de dépendances. En pratique, les corrélations doivent être interprétées dans le cadre du domaine et complétées par d'autres analyses.