bølgefunksjonene

Bølgefunksjonene refererer i kvantemekanikk til matematiske beskrivelser av tilstanden til et kvantesystem. For et enkelt partikkel i posisjon x og tid t skrives tilstanden ofte som ψ(x,t). Bølgefunksjonen er vanligvis kompleks, og dens modulus kvadrat, |ψ(x,t)|^2, gir sannsynlighetsfordelingen for å finne partikkelen i posisjon x ved tidspunktet t.

Normalisering er sentral: ∫ |ψ(x,t)|^2 dx = 1, slik at den totale sannsynligheten er én. Ifølge Borns sannsynlighetsinterpretasjon er det modulus av ψ som har direkte fysisk betydning, mens fasen innholder informasjon som virker gjennom interferens og superposisjon.

Dynamikken i bølgefunksjonen styres av Schrödinger-ligningen. Den tidsavhengige formen er iħ ∂ψ/∂t = H ψ, der H er Hamiltonianen til systemet. For stasjonære tilstander kan ψ uttrykkes som φ(x) e^{-iEt/ħ}, hvor φ tilfredsstiller den tidsuavhengige ligningen H φ = E φ.

Observasjoner og målinger følger kvantemekanikkens postulatter: forventningsverdier av en observatør A beregnes som ⟨A⟩ = ∫ ψ^* A ψ dx. Ved måling gir resultatet en av selvverdiene til A, og systemet kan kollaps til en eigenfunksjon. Superposisjon gjør at tilstander kan kombineres linært.

Eksempler og bruksområder inkluderer partikkel i en kubikkboks, harmonisk oscillator og hydrogenatomet, der løsninger av Schrödinger-ligningen gir diskrete energinivåer og veldefinerte bølgefunksjoner. For flerpartikkelsystemer avhenger ψ av alle partikkelkoordinater og lever i et høyere dimensjonalt konfigurasjonsrom.