binomiaaliseen

Binomiaalinen on suomenkielinen adjektiivi, jolla tarkoitetaan jotakin liittyvää binomiin. Matematiikassa termiä käytetään useasti eri yhteyksissä, kuten binomiaaliseen lausekkeeseen, binomiaalisiin kertoimiin ja binomiaaliseen jakaumaan.

Binomiaalinen lauseke on polynomi, joka koostuu kahdesta ei-nollasta termistä. Esimerkkejä ovat x^2 + 3xy ja 5a − b^3. Toisin kuin monomio, binomiaalinen lauseke sisältää kaksi termiä.

Binomiaalinen kerroin, eli binomiaaliset kertoimet, määritellään n valituksi k: C(n,k) = n!/(k!(n−k)!). Näitä kertoimia esiintyy laajennuksessa (x + y)^n: (x + y)^n = ∑_{k=0}^n C(n,k) x^{n−k} y^k. Näin binomiaalinen teoreema tuottaa koko laajennuksen.

Binomiaalinen jakauma on tilastollinen jakauma, jossa toistuva koe toteutetaan n kertaa, jokaisella kokeella on onnistumisen todennäköisyys p jaon mukaan. Satunnaismuuttuja X kertoo onnistuneiden määrän; P(X = k) = C(n,k) p^k (1−p)^{n−k}, k ∈ {0,...,n}. Odotusarvo on E[X] = np ja varianssi Var(X) = np(1−p).

Yhteenveto: binomiaalinen termi kattaa useita yhteyksiä, kuten kaksi-termin polynomit, binomiaalisen kertomakertoimet ja binomiaalisen jakauman. Sen käyttöalue ulottuu algebrasta todennäköisyyslaskentaan.