binomiaalijakaumassa

Binomiaalijakauma on todennäköisyysjakauma, joka kuvaa onnistumisten määrää tietyssä määrässä riippumattomia Bernoullin kokeita. Bernoullin koe on koe, jolla on vain kaksi mahdollista tulosta: onnistuminen ja epäonnistuminen. Binomiaalijakaumassa kunkin kokeen todennäköisyys onnistua on sama.

Binomiaalijakauman parametrit ovat kokeiden lukumäärä, jota merkitään usein kirjaimella n, ja onnistumisen todennäköisyys yhdessä kokeessa, jota merkitään usein kirjaimella p. Jakauman avulla voidaan laskea todennäköisyys saada täsmälleen k onnistumista n kokeessa. Tämän todennäköisyyden kaava on P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k), missä (n choose k) on binomikerroin, joka kertoo, kuinka monella tavalla k onnistumista voidaan saada n kokeessa.

Binomiaalijakaumaa käytetään monilla aloilla, kuten tilastotieteessä, laadunvalvonnassa ja rahoituksessa. Esimerkiksi voidaan laskea todennäköisyys sille, että tietty määrä viallisia tuotteita löytyy tuotantoerästä, tai todennäköisyys sille, että kolikonheitto tuottaa tietyn määrän kruunia tietyllä määrällä heittoja. Jakauman odotusarvo eli keskimääräinen onnistumisten määrä on n*p ja varianssi on n*p*(1-p).