binnenstraal

In geometrie is de binnenstraal de straal van de incirkel van een veelhoek die een incirkel heeft; dit is de afstand van het middelpunt van de incirkel (het incentrum) tot elke zijde van de veelhoek. De incirkel raakt alle zijden aan en het incentrum is het punt waar de hoekbisectors samenkomen (voor een vlak figuur met een incirkel).

Voor een driehoek geldt A = r · s, met A de oppervlakte, r de binnenstraal en s de halve omtrek (semiperimeter). Daarmee is r = A / s. De inradius kan ook berekend worden met r = sqrt((s-a)(s-b)(s-c)/s), waarbij a, b, c de zijden zijn en s de semiperimeter.

Voor een regulier veelhoek met n zijden is de relatie tussen r en de circumradius R r = R cos(pi/n), en met de zijde a = 2 R sin(pi/n). De oppervlakte is A = (1/2) P r, waarbij P de omtrek is (P = n a). Zo kan A ook worden geschreven als A = (1/2) n a r.

Bestaan en toepasbaarheid: niet elke veelhoek heeft een binnenstraal. Een veelhoek met een incirkel wordt een tangentiële veelhoek genoemd; er bestaat zo’n cirkel als en slechts als er een cirkel kan worden getekend die alle zijden raakt. Voor een tangentiële viereck geldt bijvoorbeeld dat a + c = b + d.

Zie ook: buitenstraal (circumradius) en incentrum.