bijetivas

Bijetivas, ou funções bijetivas, são funções entre dois conjuntos que estabelecem uma correspondência um a um entre o domínio e o contradomínio e que, ao mesmo tempo, cobrem todo o contradomínio. Em outras palavras, cada elemento do domínio tem uma imagem distinta em (outra), e cada elemento do contradomínio é a imagem de exatamente um elemento do domínio. Quando uma função é bijetiva, ela possui uma inversa f^{-1}: B -> A, que desfaz a aplicação de f, e essa inversa é também bijetiva.

Na prática, para verificar bijetividade, pode-se checar injetividade (elementos diferentes de A têm imagens diferentes em B) e sobrejetividade (todo elemento de B é a imagem de alguém de A). Em conjuntos finitos, um mapa é bijetivo se e apenas se ele for injetivo (ou sobrejetivo) e o tamanho de A e B coincidirem.

Os bijetivos são úteis para estabelecer correspondências entre elementos de diferentes conjuntos e para transferir estruturas através dessas correspondências, por exemplo em provas que exigem equivalência de cardinalidade ou a construção de inversas. Exemplos: f: N -> N definida por f(n) = n é bijetiva; f(n) = 2n, de N para N, não é sobrejetiva (não atinge números ímpares); f: R -> R, f(x) = x^3 é bijetiva, com inversa f^{-1}(y) = y^{1/3}.