bijektivdir

Bijektifdir, matematikte bir fonksiyonun iki temel özelliği aynı anda taşıdığı durumu ifade eden bir terimdir. Bir f: A → B fonksiyonunun bijektif olması, B'deki her elemanın tek bir A elemanına karşılık gelmesi (öteyken tekil eşleşme) ve A'daki farklı elemanların farklı çıktılar üretmesi anlamına gelir. Yani f hem bir- bir (enjekte) hem de üzerine (surjective) özelliğini taşır. Böylece B'deki her eleman için bir ön görüntü vardır ve f'nin tersi f^{-1}: B → A tanımlanabilir.

Öyle ki, f bijektif olduğunda inverse vardır; y = f(x) için f^{-1}(y) = x olarak tanımlanır. Bu yüzden f ve f^{-1} birbirinin geçtiği iki yönlü eşlem kurar ve her çıktı için bir girdiyi tek başına belirler.

Örnekler: f: {1,2,3} → {a,b,c}, 1↦a, 2↦b, 3↦c, bijektiftir. f(x) = x^3, x ∈ R, bijektiftir (f^{-1}(y) = ∛y). f(x) = -x, R → R için de bijektiftir. Fakat f(x) = x^2, R → R değildir; ama domaini [0, ∞) ve codomaini [0, ∞) olduğunda bijektiftir.

Kullanım alanları arasında kümeler arasındaki kardinalite karşılaştırması yapma, fonksiyonların inverslerini gösterme ve matematiksel yapıların izomorfizmini inceleme sayılabilir. Bijektiflik, verilerin ve eleman eşleşmelerinin kesin geri dönüşümünü sağladığı için temel bir kavramdır.