fonksiyonlarn

Fonksiyonlar, matematik ve bilgisayar bilimi gibi alanlarda temel kavramlardan biridir. Matematikte bir fonksiyon, bir kümenin her elemanına belirli bir çıktı atayan bir kuraldır. Bu çıktı, başka bir kümenin elemanı olabilir veya olmayabilir; önemli olan her girdiye özgün bir çıktı atanmasıdır.

Bir fonksiyon, genellikle f: A -> B biçiminde gösterilir. Burada A fonksiyonun tanım kümesi (domain), B ise değer kümesi (codomain) olarak adlandırılır. Aşağıya karşılık gelen elemanlar için f(x) = y ifadesi kullanılır. Fonksiyonun gerçekten tüm tanım kümesini kapsayıp kapsamadığı, çıktılara ise grafiğe bakılarak anlaşılır. Fonksiyonun görüntüsü olarak adlandırılan set, tanım kümesinin A tüm elemanlarının çıktılarını içerir; bu set bazen codomain’den küçük olabilir.

İşlevler üzerinde bazı temel türler vardır: injektif (her girdiye farklı çıktı), surjektif (hedef kümesindeki her eleman en az bir kez görüntülenir), bijektif (hem injektif hem surjektif) ve buna bağlı olarak ters fonksiyonlar ifade edilebilir. Birebir eşleşme olan bijektifler için tersi f^{-1} tanımlanabilir. Fonksiyonlar, ardışık uygulanabilirlik ile birleştirilebilir (bileşim: f ∘ g).

Örnekler arasında f(x) = x^2, tanım kümesi tüm gerçeller olduğunda injektif değildir; f: N -> N, f(n) = n + 1 ise bijeksiyon değildir ancak basit bir artış fonksiyonudur. Bilgisayar biliminde fonksiyonlar, parametreler alan ve değer döndüren yapılar olarak tanımlanır; kapsüller, yan etkisiz (pure) davranışlar ve yüksek mertebeden fonksiyonlar gibi kavramlar bu bağlamda değerlendirilir. Fonksiyonlar, mimari ve problemlerde ilişkileri biçimlendiren temel araçlardır.