avskjæringspunkter

Avskjæringspunkter, eller avskjæringspunkter, er punkter hvor en kurve eller en relasjon skjærer aksene i et kartesisk koordinatsystem. De viktigste er avskjæringspunktene med x-aksen (x-intercept) og y-aksen (y-intercept).

Slik finner man avskjæringspunkter

- For en funksjon y = f(x) er x-interceptene løsningene av f(x) = 0, dvs. punktene der grafen krysser x-aksen. Y-intercepten er punktet der x = 0, gitt ved (0, f(0)).

- For en kurve gitt ved en lineær ligning i generell form ax + by = c, er x-intercepten hvor y = 0, altså x = c/a (forholdet må være definert), og y-intercepten er hvor x = 0, altså y = c/b.

- For polynomer eller andre uttrykk gjelder det å sette y = 0 for å finne x-skjæringspunkter, og sette x = 0 for å finne y-skjæringspunktet.

- For implicitte kurver kan det være ingen reelle avskjæringspunkter mot x-aksen hvis ligningen ikke har løsninger for y = 0, og dermed ingen x-intercept. Y-intercepten finnes ofte ved å sette x = 0.

Eksempler

- Linjen 2x + 3y = 12 har x-interceptet (6, 0) (siden y = 0 gir x = 6) og y-interceptet (0, 4) (siden x = 0 gir y = 4).

- Kurven y = x^2 − 4 har x-interceptene ved x = −2 og x = 2, altså (-2, 0) og (2, 0). Y-intercepten er (0, −4).

Betydning

Avskjæringspunkter brukes til raskt å få en oversikt over hvor grafen møter aksene, til omtrentlig kartlegging av grafens plassering, og i skissearbeid og problemløsning i matematikk og naturvitenskap. De ligger også til grunn for å konvertere ligninger til intercept-form og for å forstå effekten av koordinatsystemets plassering og skala.