apótema

Apótema, em geometria, é o segmento que parte do centro de um polígono regular até a perpendicular que toca o meio de um de seus lados. Em polígono regulares, ele é o raio do círculo inscrito (incírculo) e, por isso, tem o mesmo comprimento em todos os lados, refletindo a simetria tangencial do objeto.

Para um polígono regular de n lados com lado s e raio circunscrito R, o apótema a pode ser obtido por a = R cos(π/n) ou a = s/(2 tan(π/n)). A área do polígono pode ser expressa como A = (P a)/2, onde P é o perímetro (P = n s); equivalente, A = (n s a)/2. Em hexágonos regulares, por exemplo, a = (√3/2) s e a área é A = (3√3/2) s^2.

Observação: o apótema está definido para polígonos regulares, que possuem um incírculo tangente a todos os lados. Em polígonos não regulares, nem sempre existe um apótema único definido pela distância do centro aos lados; nesses casos, o conceito não se aplica da mesma forma.