antyrefleksyjnych

Relacje antyrefleksyjne to kategoria relacji binarnych w matematyce i logice, które spełniają warunek antyrefleksyjności: dla każdego elementu x na zbiorze X nie zachodzi R(x, x). W polskiej terminologii często używa się także określenia irrefleksyjność, a oba pojęcia są synonimiczne w kontekście relacji binarnych. Własność ta oznacza, że żadna para w relacji nie ma postaci (x, x).

Przykłady obejmują relacje takie jak „mniejszy niż” na liczb rzeczywistych, która jest antyrefleksyjna, ponieważ nigdy nie zachodzi a < a. Innym przykładem jest relacja „nie równe” (x ≠ y): dla każdego x zachodzi x ≠ x tylko gdyby x było różne od siebie, co jest fałszywe, więc relacja ta jest antyrefleksyjna. Relacje antyrefleksyjne mogą występować także w grafach i innych strukturach, gdzie obiekt nie jest w relacji sam ze sobą.

W zastosowaniach antyrefleksyjność często występuje w połączeniu z innymi właściwościami, na przykład z przechodniością i/lub całkowitością, co prowadzi do pojęcia porządku ścisłego (strict order). W informatyce i teorii zbiorów antyrefleksyjność pomaga opisać zależności, które nigdy nie odnoszą się do samego elementu, co bywa istotne przy projektowaniu struktur danych i algorytmów.

Zobacz także: irrefleksyjność, relacje porządkowe, porządek ścisły.