aikavaihtuvat

Aikavaihtuvat on suomenkielinen termi, jota käytetään kuvaamaan ilmiöitä tai järjestelmiä, joissa ominaisuudet tai rakenteet muuttuvat ajan kuluessa. Termiä sovelletaan erityisesti signaali- ja järjestelmäteoriassa sekä tekniikassa, fysiikassa, taloustieteessä ja metsäteollisuudessa, missä parametrit eivät ole ajasta riippumattomia, vaan riippuvat hetkestä ajankohtaiseen tilaan.

Matemaattisessa muodossa aikavaihtuvat järjestelmät voidaan luokitella linearisiksi tai ei-lineaarisiksi. Esimerkiksi lineaarinen aikavaihtuva (LTV) järjestelmä voidaan esittää jatkuvassa ajassa dx/dt = A(t)x + B(t)u, y = C(t)x + D(t)u, tai diskreetissä ajassa x[k+1] = A[k]x[k] + B[k]u[k], y[k] = C[k]x[k] + D[k]u[k]. Tässä parametrit A(t), B(t), C(t) ja D(t) sekä niiden diskreetit vastaavat riippuvat ajasta. Koska parametrit muuttuvat, järjestelmän vaste ei ole aina siirtofunktiossa kuvattavissa sellaisenaan; vaste voidaan ilmita kahden ajan muuttujana h(t, τ), jolloin y(t) = ∫ h(t, τ)u(τ)dτ. Tämä kuvaa aikaa ja kohdeaikaa koskevaa ei-stacionaarisuutta.

Esimerkkejä aikavaihtuvista ilmiöistä löytyy monilta aloilta: langattomissa viestintäkanavissa Dopplerin aiheuttama kanavakuvuus muuttuu liikkuvan käyttäjän mukaan; materiaalien fysikaaliset ominaisuudet voivat vaihdella lämpötilan tai kulumisen myötä; taloudelliset mallit voivat sisältää aika-vaihtelevia kysyntä- tai hintarajoitteita. Yleistettyjä analyysi- ja suunnittelumenetelmiä ovat aikavaihtuvien järjestelmien vakaus- ja robustisuusmenetelmät, adaptointi sekä osittain LTI- eli piecewise-LTI- lähestymistavat.

Aikavaihtuvien ilmiöiden tutkiminen auttaa mallintamaan todellisia dynamiikkoja, joissa olosuhteet eivät pysy identtisinä, ja mahdollistaa parempien ohjaus- sekä ennustamismenetelmien kehittämisen.