aikainvarianttiutta

Aikainvarianttiutta tarkoittaa järjestelmän ominaisuutta, jossa sen vaste riippuu syötteen ajallisesta muodosta, mutta ei sen absoluuttisesta ajankohdasta. Käytännössä järjestelmä on aikainvariantti, jos kun syöte x(t) tuottaa ulostulon y(t) = S{x(t)}, niin kaikille ajan siirtoarvoille t0 pätee S{x(t - t0)} = y(t - t0). Tämä tarkoittaa, että jos syötteen ajallinen kehys siirretään, sama siirto ilmenee myös ulostulossa.

Määritelmä voidaan esittää sekä jatkuva-ajan että diskreetti-ajan tapauksissa. Jatkuva-aikaisessa muodossa voidaan kirjoittaa: jos y(t) = S{x(t)}, niin S{x(t - t0)} = y(t - t0) kaikille t0. Diskreetti-aikaisessa muodossa vastaavasti: jos y[n] = S{x[n]}, niin S{x[n - n0]} = y[n - n0] kaikille n0.

Esimerkkejä ja ei-esimerkkejä. Tunnusomaisia aikainvarianteille järjestelmiä ovat monet lineaariset aika-invariantit (LTI) järjestelmät, kuten kuulo- ja sähköisten suodattimien mallit, joiden vasteaika riippuu vain syötteen muodon muokkauksesta eikä sen alkupäivästä. Ei-aikainvariantteja ovat järjestelmät, joiden vaste riippuu absoluuttisesta ajasta, esimerkiksi y(t) = t x(t) tai y[n] = n x[n], sekä ajasta riippuvaiset komponentit, kuten ajanvaihtelu- tai ajanvaihteluparametreihin perustuvat kertoimet.

Merkitys. Aikainvarianttiutta hyödynnetään laajasti signaalin prosessoinnissa ja ohjauksessa, sillä se mahdollistaa vasteen kuvaamisen impulssivasteen tai konvoluution avulla. Tämä mahdollistaa analyysin ja suunnittelun käyttämällä Fourier- ja Laplace-käyriä sekä yksinkertaistaa järjestelmän identiteetin tutkimisen.