additività

Additività è una proprietà che descrive come una quantità associata a una collezione di elementi si comporti al crescere dell’aggregazione. In contesti diversi, l’additività implica in genere che la quantità totale sia la somma delle quantità delle parti, quando queste parti sono compatibili secondo il contesto (ad esempio disgiunte o indipendenti).

In matematica una funzione è additiva se vale f(x+y) = f(x) + f(y) per tutti x e y nel dominio. Nell’analisi delle funzioni e nelle strutture algebriche l’additività è spesso associata a omomorfismi tra gruppi o spazi vettoriali. Nella teoria della misura, l’additività riguarda misure o funzioni d’insieme: una funzione μ è una misura se μ è non negativa, μ(∅) = 0 e μ(A ∪ B) = μ(A) + μ(B) per insiemi disgiunti A e B. Questa proprietà si estende a collezioni di insiemi disgiunti tramite la σ-additività, che richiede μ(∪i Ai) = Σ μ(Ai) per famiglie disgiunte A1, A2, …

In probabilità e teoria della misura l’additività è fondamentale per definire una probabilità: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) se A e B sono disgiunti, e in generale P(∪i Ai) = Σ P(Ai) per collezioni disgiunte. Oltre alla matematica, l’additività si riscontra anche in fisica (principio di sommabilità delle grandezze estensive) e in economia (comportamento lineare in scenari senza interazioni non linearizzabili). Tuttavia non tutte le quantità sono additive: in presenza di interazioni non lineari l’additività può fallire.