Zähnezahlen

Zählzahlen, auch Zählzahlen genannt, bezeichnen die natürlichen Zahlen, die zum Zählen von Gegenständen verwendet werden. In der Praxis umfassen sie üblicherweise die positiven ganzen Zahlen 1, 2, 3, 4, ...; einige Autoren schließen auch 0 ein und sprechen dann von N0 = {0,1,2,...}.

Als fundamentale Objekte der Arithmetik bilden Zählzahlen eine unendliche, diskrete und total geordnete Menge. Jede Zählzahl besitzt genau eine Nachfolgerin, was dem fortlaufenden Zählen entspricht. Die Zählzahlen sind unter Addition und Multiplikation abgeschlossen, das heißt Summe und Produkt zweier Zählzahlen ergeben wieder eine Zählzahl. Subtraktion hingegen ist nicht abgeschlossen, weil resultierende Unterschiede auch negativ oder null sein können, was außerhalb der Zählzahlen liegt, wenn man sie positiv definiert hat.

Zählzahlen bilden den Kern der natürlichen Zahlen und werden oft formal über die Peano-Axiome beschrieben, die unter anderem die Nachfolgerfunktion und die eindeutige Null- bzw. Startstelle regeln. Sie sind Grundlage vieler mathematischer Theorien und werden in der Zahlentheorie intensiv untersucht, etwa in Fragen der Teilbarkeit, der Primzahlen und der Größenordnung von Zahlen.

Im Gegensatz dazu stehen Ordnungszahlen, die Reihenfolgen bzw. Positionen in einer geordneten Menge bezeichnen (erstes, zweites, drittes...). Zählzahlen dienen primär dem Zweck des Zählens und der Quantifizierung, während Ordnungszahlen auf Rangordnungen abzielen.