Zustandsanzahl

Zustandsanzahl, im Folgenden Ω, bezeichnet in der Statistik und Quantenmechanik die Anzahl der möglichen mikroskopischen Zustände, die ein System unter gegebenen Makrobedingungen einnehmen kann. Sie ist die Anzahl der Mikrozustände, die mit der jeweiligen Makrobeschreibung vereinbar sind. Die Zustandsanzahl ist eng mit der Entropie verbunden: S = k_B ln Ω. In diskreten Systemen zählt Ω die Degeneracy der Zustände, also wie viele Zustände denselben Makrozustand teilen. In Systemen mit kontinuierlichem Spektrum bezeichnet Ω(E) die integrierte Zustandszahl bis Energie E, äquivalent zum Phase-space-Volumen, geteilt durch h^f (f = Anzahl der Freiheitsgrade). Die Ableitung g(E) = dΩ/dE heißt Zustandsdichte; sie gibt die Anzahl der Zustände pro Energieintervall an.

In der Mikrokanonischen Beschreibung zählt Ω alle Zustände mit einer gegebenen Energie (innerhalb eines kleinen Intervalls); in der Kanonischen Beschreibung wird der Zustand durch die Boltzmann-Faktoren beschrieben und der Zusammenhang zu S und Ω bleibt eine interpretative Brücke. Beispiele: Ein einzelnes Teilchen in einer eindimensionalen Box besitzt diskrete Zustände; die Anzahl der Zustände unter einem Energie E wächst ungefähr wie L√(2mE)/h. In drei Dimensionen skaliert Ω(E) mit V E^{3/2}. In Festkörpern bestimmt die Zustandsdichte g(E), wie viele Elektronenzustände in der Nähe eines Energielevels vorhanden sind.

Abgrenzung: Zustandsanzahl unterscheidet sich von Zustandsdichte; in einigen Lehrbüchern werden beide Begriffe synonym verwendet, doch technisch ist Ω der kumulative Zähler und g(E) die lokale Dichte von Zuständen.