Mikrozustände

Mikrozustände bezeichnet in der statistischen Mechanik den vollständigen mikroskopischen Zustand eines Systems. Im klassischen Bild wird ein Mikrozustand durch die exakten Positionen und Impulse aller Teilchen im Phasenraum bestimmt. In der Quantenmechanik entspricht er einem vollständigen Quantenzustand, der mit makroskopischen Größen wie Energie, Volumen und Teilchenzahl kompatibel ist. Dem Makrozustand, der sich durch grobe Größen wie E, V und N kennzeichnen lässt, gehören viele Mikrozustände an.

Die Anzahl der Mikrozustände, die einem Makrozustand entsprechen, wird als Vielzahl Ω bezeichnet. Im mikrokanonischen Ensemble gilt, dass alle Mikrozustände mit demselben Makrozustand gleich wahrscheinlich sind. Daraus folgt die Entropie S = k_B ln Ω. In der klassischen Statistik entspricht Ω dem Volumen des zulässigen Phasenraums; in der Quantenstatistik zählt Ω die zulässigen Zustände im betrachteten Energiebereich.

Verschiedene statistische Ensembles unterscheiden sich dadurch, wie Mikrozustände gewichtet werden: Im mikrokanonischen Ensemble ist die Energie fest; im kanonischen Ensemble kommt der Boltzmannfaktor exp(-βE) hinzu; im grandkanonischen Ensemble kann auch N variieren. Die Berücksichtigung identischer Teilchen, insbesondere das Gibbs-Paradoxon, führt in der richtigen Statistik zu Bose-Einstein- oder Fermi-Dirac-Verteilungen.

Mikrozustände sind theoretische Konzepte, die eine Brücke zwischen mikroskopischer Dynamik und Thermodynamik schlagen. Sie ermöglichen das Verständnis von Entropie, Temperatur und der Verbindung zwischen Mikro- und Makroebene.