Ztranszformációval
Ztranszformációval olyan eszközrendszeréről beszélünk, amely diszkrét időbeli jeleket és rendszereket alakít át egy komplex síkon értelmezett függvénnyé. A jel x[n] Z-transformja X(z) általában X(z) = sum_{n=-∞}^{∞} x[n] z^{-n}, amely a z-térben adja meg a jelet. Különbség van a bilaterális (teljes) formában és az unilaterális, vagyis Causto esetben x[n] csak n ≥ 0 értékeket tartalmazó sorozat; ez utóbbi X(z) = sum_{n=0}^{∞} x[n] z^{-n}. A transzformáció szokásos célja, hogy a diskret időbeni differenciaegyenleteket algebrai egyenletekké alakítsa, így könnyebben elemezhetők a rendszerek.
Definíciók és tartományok. A bilaterális Z-transform X(z) = sum_{n=-∞}^{∞} x[n] z^{-n} értelmezése a z-értékek egy tartományában, a
Fő tulajdonságok és alkalmazások. A Z-transzformáció linearitású, és a időcsúszásokkal együtt dolgozik: Z{x[n - k]} = z^{-k} X(z).
Stabilitás és példák. BIBO stabilitás esetén a ROC-nak tartalmaznia kell az egységkört, azaz a z = e^{jω}