tartománya

Tartománya a függvény kimeneti értékeinek halmazát jelenti. Ha f: X → Y függvény, akkor a bemeneti értékek x ∈ X-ra alkalmazva a kimeneteket f(x) felhalmazza: tartománya f(X) = { f(x) | x ∈ X }, amely a codomainon belül helyezkedik el, azaz f(X) ⊆ Y. Ez a halmaz megmutatja, mely értékek fordulhatnak elő valójában a függvény kimeneteként.

A tartománya hangsúlyosan különbözik a domaintől (értelmezési tartománytól). A domain a bemeneti értékek lehető halmaza, míg a tartománya a kimenetek halmaza. A tartománya függ a domain értékeitől és a függvény definíciójától, és attól is, hogy a codomainon belül mennyire érhetők el értékek. Ha f(X) = Y, akkor a tartománya a teljes codomain, és a függvény surjektív. Ha nem, a tartománya kisebb, mint Y.

Példák:

- f(x) = x^2 a valós számok egészértékű tartományával X = R; tartománya [0, ∞).

- f(x) = sin(x) (X = R); tartománya [-1, 1].

- f(x) = e^x (X = R); tartománya (0, ∞).

- f(x) = sqrt(x) (X = [0, ∞)); tartománya [0, ∞).

A tartománya és a független vagy invertálható függvények kapcsolata: ha f bijekció, akkor van f^{-1}, és az f^{-1} domaint a tartománya, azaz f(X), képezi. Gyakori megjegyezni, hogy a tartománya függ a domain megadásától, ezért a különböző doménekhez különböző tartománya adódhat.