Zählsystemen

Zählsysteme, auch Numeralsysteme genannt, sind formale Systeme zur Darstellung und Verarbeitung von Zahlen. Sie legen fest, welche Symbole verwendet werden und wie deren Reihenfolge oder Struktur den Wert einer Zahl bestimmt. Zählsysteme erleichtern Zählen, Rechnen und das Speichern numerischer Informationen in unterschiedlichen Medien.

Positional, oder Stellensysteme, verwenden die Position der Ziffern, um Werte zu ergeben. Die Werte hängen vom Basiswert des Systems ab, der Basis oder Basiszahl. Typische Eigenschaften sind eine Null als Platzhalter und eine endliche Menge von Ziffern 0..basis-1. Durch das Stellenwertprinzip können mit wenigen Symbolen beliebig große Zahlen dargestellt werden.

Historisch entwickelten sich verschiedene Zählsysteme. Nicht-positionssysteme wie römische Ziffern nutzen Symbole in additiver oder subtraktiver Weise; sie geben Zahlen ohne eindeutige Stellenwertordnung an. Positional gestaffelte Systeme führten das Stellenwertprinzip und die Null als zentralen Bestandteil ein und ermöglichten effiziente Rechenoperationen und kompakte Zahlendarstellung.

Häufige Basen sind decimal (Base 10), binär (Base 2), oktal (Base 8) und hexadezimal (Base 16). Decimal wird im Alltag überwiegend verwendet, während Binär- und Hexadezimalsysteme in der Informatik, digitalen Geräten und der Computerarchitektur eine zentrale Rolle spielen. Zwischen den Basen lassen sich Zahlen durch Umrechnung darstellen.

Neben Basis 10 gibt es weitere Zählsysteme, wie vigesimal (Basis 20) in manchen Kulturen oder sexagesimal (Basis 60) in Zeit- und Winkelberechnungen. Zählsysteme bilden die Grundlage vieler Anwendungen in Wissenschaft, Technik, Mathematik und alltäglicher Kommunikation.