Yksikkökvaternioilla

Yksikkökvaternioilla viitataan kvaternioihin, joiden normi eli itseisarvo on yksi. Kvaternio on nelidimensionaalinen kompleksiluku, joka voidaan esittää muodossa $a + bi + cj + dk$, missä $a$, $b$, $c$ ja $d$ ovat reaalilukuja ja $i$, $j$, $k$ ovat imaginaariyksiköitä, jotka täyttävät tietyt kertolaskusäännöt. Yksikkökvaternionin normi määritellään $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$. Kun tämä normi on yksi, kvaternio on yksikkökvaternio.

Yksikkökvaternioilla on keskeinen rooli kolmiulotteisen avaruuden rotaatioiden esittämisessä ja laskemisessa. Niitä käytetään yleisesti tietokonegrafiikassa, robotiikassa ja ilmailutekniikassa. Yksikkökvaternionin avulla voidaan kuvata mielivaltainen rotaatio akselin ja kulman avulla. Erityisesti yksikkökvaternio muodossa $\cos(\theta/2) + \sin(\theta/2) \mathbf{v}$, missä $\mathbf{v}$ on yksikkövektori ja $\theta$ on rotaatiokulma, edustaa rotaatiota vektorin $\mathbf{v}$ osoittamaan suuntaan kulmalla $\theta$.

Yksikkökvaternioiden etuna verrattuna esimerkiksi Eulerin kulmiin on se, että ne eivät kärsi gimbal lock -ilmiöstä. Niiden yhdistäminen on myös yksinkertaista kvaternioiden kertolaskun avulla. Yksikkökvaternioiden ryhmä, joka tunnetaan nimellä SU(2), on tärkeä matemaattinen rakenne.